ლევან გოგოძემ დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის იურიდიული ფაკულტეტი ბაკალავრის ხარისხით. შემდგომ - ბრიუსელის თავისუფალი უნივერსიტეტის (VRIJE UNIVERSITEIT BRUSSEL) საერთაშორისო და შედარებითი სამართლის ფაკულტეტი (LLM IN INTERNATIONAL AND COMPARATIVE LAW) მაგისტრის ხარისხით.

სოკარში მოსვლამდე, მუშაობდა სს საქართველოს ნავთობისა და გაზის კორპორაციის კომერციულ დირექტორად.

ლევან გოგოძე იკავებს შპს სოკარ ენერჯი ჯორჯიას იურიდიული დეპარტამენტის ხელმძღვანელის პოზიციას.